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Introduction au critère d'information d'Akaike (AIC)

Introduction au critère d'information d'Akaike (AIC)


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le Critère d'information Akaike (communément appelé simplement AIC) est un critère de sélection parmi les modèles statistiques ou économétriques imbriqués. L'AIC est essentiellement une mesure estimée de la qualité de chacun des modèles économétriques disponibles dans la mesure où ils se rapportent les uns aux autres pour un certain ensemble de données, ce qui en fait une méthode idéale pour la sélection du modèle.

Utilisation de l'AIC pour la sélection de modèles statistiques et économétriques

Le critère d'information Akaike (AIC) a été développé avec une base en théorie de l'information. La théorie de l'information est une branche des mathématiques appliquées concernant la quantification (le processus de comptage et de mesure) de l'information. En utilisant AIC pour tenter de mesurer la qualité relative des modèles économétriques pour un ensemble de données donné, AIC fournit au chercheur une estimation des informations qui seraient perdues si un modèle particulier était utilisé pour afficher le processus qui a produit les données. En tant que telle, l’AIC cherche à équilibrer les compromis entre la complexité d’un modèle donné et ses qualité de l'ajustement, qui est le terme statistique décrivant dans quelle mesure le modèle "correspond" aux données ou à l'ensemble d'observations.

Ce que ne fera pas l'AIC

Compte tenu de ce que le critère d'information Akaike (AIC) peut faire avec un ensemble de modèles statistiques et économétriques et un ensemble donné de données, il constitue un outil utile pour la sélection de modèles. Mais même en tant qu'outil de sélection de modèle, AIC a ses limites. Par exemple, l'AIC ne peut fournir qu'un test relatif de la qualité du modèle. En d'autres termes, l'AIC ne fournit pas et ne peut pas fournir de test d'un modèle donnant des informations absolues sur la qualité du modèle. Ainsi, si chacun des modèles statistiques testés est également insatisfaisant ou inadéquat pour les données, l'AIC ne fournira aucune indication dès le départ.

AIC en termes d'économétrie

L'AIC est un numéro associé à chaque modèle:

AIC = ln (sm2) + 2m / T

m est le nombre de paramètres dans le modèle, et sm2 (dans un exemple AR (m)) est la variance résiduelle estimée: sm2 = (somme des résidus au carré pour le modèle m) / T. C'est le résidu carré moyen pour le modèle m.

Le critère peut être minimisé par rapport aux choix de m pour trouver un compromis entre l'ajustement du modèle (ce qui réduit la somme des résidus au carré) et la complexité du modèle, mesurée par m. Ainsi, un modèle AR (m) et un modèle AR (m + 1) peuvent être comparés selon ce critère pour un lot de données donné.

Une formulation équivalente est celle-ci: AIC = T ln (RSS) + 2K où K est le nombre de régresseurs, T le nombre d'observations et RSS la somme résiduelle de carrés; minimiser sur K pour choisir K.

En tant que tel, à condition de disposer d’un ensemble de modèles économétriques, le modèle préféré en termes de qualité relative sera le modèle avec la valeur AIC minimale.


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